四元数

四元数的定义

四元数(Quaternion)是带有一个实部和三个虚部的一种扩展复数，有两种表达方式

1. 标量形式
   
   

2. 标量+向量形式

由于标量表达式中的 i，j，k 可以理解为相互正交的3个单位向量，于是四元数也可以表示为标量+向量的形式

四元数相关运算

存在qa，qb两个四元数

共轭（conjugate）：

取逆（inverse）：

取模（magnitude）：

乘法：

四元数表示旋转

从二维平面复数的乘法中，我们可知：
表示某条射线的复数 和 表示旋转角度的复数，其乘积为该射线按旋转角度旋转后的射线所表示的复数，那么四元数可以理解为其在三维空间的拓展应用。
实际上，四元数是一种表示三维姿态的方法，其特点是紧凑、易于迭代、又不会出现奇异值。

Unity C#四元数代码实现旋转

从欧拉角转换为四元数

Vector3 eulerAngles = new Vector3(45f, 30f, 60f); // 欧拉角
Quaternion quaternion = Quaternion.Euler(eulerAngles); // 转换为四元数

从欧拉角转换为四元数

public class RotateByQuaternion : MonoBehaviour
{
    public float rotateSpeed = 300.0f; // 旋转速度
 
    void Update()
    {
        // 如果用户按下鼠标左键，则旋转对象
        if (Input.GetMouseButton(0))
        {
            // 获取鼠标移动的x和y量
            float mouseX = Input.GetAxis("Mouse X") * rotateSpeed * Time.deltaTime;
            float mouseY = Input.GetAxis("Mouse Y") * rotateSpeed * Time.deltaTime;
 
            // 创建一个四元数，表示绕Vector3.up轴旋转mouseY度，绕Vector3.right轴旋转mouseX度
            Quaternion rotation = Quaternion.AngleAxis(mouseY, Vector3.up) * Quaternion.AngleAxis(mouseX, Vector3.right);
 
            // 应用这个旋转到游戏对象上
            transform.rotation *= rotation;
        }
    }
}

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Credits

利用四元数表示空间向量的旋转：https://blog.csdn.net/qq_42648534/article/details/124072859

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